【題目】如圖,4張背面完全相同的紙牌(用①、②、③、④表示),在紙牌的正面分別寫有四個(gè)不同的條件,小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后,先隨機(jī)摸出一張(不放回),再隨機(jī)摸出一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果;
(2)以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件,求能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率.
【答案】
(1)解:畫樹狀圖得:
則共有12種等可能的結(jié)果
(2)解:∵能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的有:①②,①③,②①,②④,③①,③④,④②,④③共8種情況,
∴能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率為: =
【解析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)求得能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的情況,利用概率公式即可求得答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定和列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),C是直線AB外的一點(diǎn),OD是∠AOC的平分線,
OE是∠COB的平分線.
(1)已知∠1=23°,求∠2的度數(shù);
(2)無論點(diǎn)C的位置如何改變,圖中是否存在一個(gè)角,它的大小始終不變(∠AOB除外)?如果存在,求出這個(gè)角的度數(shù);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫圖并計(jì)算:已知線段AB=2 cm,延長線段AB至點(diǎn)C,使得2BC=AB,再反向延長AC至點(diǎn)D,使得AD=AC.
(1)準(zhǔn)確地畫出圖形,并標(biāo)出相應(yīng)的字母;
(2)線段DC的中點(diǎn)是哪個(gè)?線段AB的長是線段DC長的幾分之幾?
(3)求出線段BD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為1cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為( )
A.πcm2
B. πcm2
C. cm2
D. cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,下列結(jié)論中正確的是( 。
①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,則OC的長為6;④當(dāng)AO=CO時(shí),四邊形AECF是矩形.
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAC中,以O(shè)為圓心,OA為半徑作⊙O,作OB⊥OC交⊙O于B,垂足為O,連接AB交OC于點(diǎn)D,∠CAD=∠CDA.
(1)判斷AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若OA=5,OD=1,求線段AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長;
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級某班同學(xué)為了了解2012年某居委會家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該居委會部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下調(diào)整:
月均用水量x(t) | 頻數(shù)(戶) | 頻率 |
0<x≤5 | 6 | 0.12 |
5<x≤10 | a | 0.24 |
10<x≤15 | 16 | 0.32 |
15<x≤20 | 10 | 0.20 |
20<x≤25 | 4 | 0.08 |
25<x≤30 | 2 | 0.04 |
請解答以下問題:
(1)頻數(shù)分布表中a= ,把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)求該居委會用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比;
(3)若該居委會有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì),該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
種類 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享單車 | 步行 | 公交車 | 的士 | 私家車 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).
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