【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

探究一:我們知道,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?

已知:如圖1,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角,試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.

探究二:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?

已知:如圖2,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.

探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?

已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.

【答案】探究一:∠FDC+∠ECD=180°+∠A;探究二:∠P=90°+∠A;探究三:∠P=(∠A+∠B).

【解析】

探究一:根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解;

探究二:根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解;

探究三:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可.

解:探究一:∵∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,

∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A;

探究二:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,

∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,

∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°﹣∠ADC﹣∠ACD

=180°﹣(∠ADC+∠ACD)

=180°﹣(180°﹣∠A)

=90°+∠A;

探究三:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,

∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD,

∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD

=180°﹣∠ADC﹣∠BCD

=180°﹣(∠ADC+∠BCD)

=180°﹣(360°﹣∠A﹣∠B)

(∠A+∠B).

故答案為:探究一:∠FDC+∠ECD=180°+∠A;探究二:∠P=90°+∠A;探究三:∠P=(∠A+∠B).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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l)第一批車?yán)遄用壳Э诉M(jìn)價(jià)多少元?.

2)該老板在銷售第二批車?yán)遄訒r(shí),售價(jià)在第二批進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加了,售出后,為了盡快售完,決定將剩余車?yán)遄釉诘诙M(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上每千克降價(jià)元進(jìn)行促銷,結(jié)果第二批車?yán)遄拥匿N售利潤為1520元,求的值。(利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià))

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