如圖，在△PAB中，點C、D在邊AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°。
（1）試說明△APC與△PBD相似；
（2）自習課上聰聰在完成課本101頁這道習題時作出如下猜想：若CD=1，AC=x，BD=y，其余條件不變，那么y與x肯定會存在某種函數(shù)關系式，請你求出這種函數(shù)關系式；
（3）明明在聰聰猜想的基礎上又作出如下猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α與β滿足某種關系，（2）中的函數(shù)關系式仍然成立。你同意明明的觀點嗎？如果你同意請直接寫出α與β所滿足的關系；若不同意，請說明理由。
解：（1）證得△APC∽△PBD；
（2）由（1）得，
∴，
∴y=（x＞0）；
（3）2β-α=180°。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知：如圖，在△PAB中，M、N是AB上兩點，且△PMN是等邊三角形，△BPM∽△PAN，則∠APB的度數(shù)是
120°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上兩點，且△PMN是等邊三角形，求證：BM•PA=PN•BP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、（1）如圖，在△PAB中AB邊上方求作一點C，使AC=BC；
（2）連接PC，并添加一個條件：
AP=BP（或∠A=∠B，或PC⊥AB等，答案不唯一）
，使△PAC≌△PBC；證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△PAB中，點C、D在邊AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°．
（1）試說明△APC與△PBD相似．
（2）自習課上聰聰在完成課本101頁這道習題時作出如下猜想：若CD=1，AC=x，BD=y其余條件不變，那么y與x肯定會存在某種函數(shù)關系式，請你求出這種函數(shù)關系式．
（3）明明在聰聰猜想的基礎上又作出如下猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α與β滿足某種關系，（2）中的函數(shù)關系式仍然成立．你同意明明的觀點嗎？如果你同意請直接寫出α與β所滿足的關系；若不同意，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年河北省中考數(shù)學考前模擬測試精選題（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△PAB中，點C、D在邊AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°．
（1）試說明△APC與△PBD相似．
（2）自習課上聰聰在完成課本101頁這道習題時作出如下猜想：若CD=1，AC=x，BD=y其余條件不變，那么y與x肯定會存在某種函數(shù)關系式，請你求出這種函數(shù)關系式．
（3）明明在聰聰猜想的基礎上又作出如下猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α與β滿足某種關系，（2）中的函數(shù)關系式仍然成立．你同意明明的觀點嗎？如果你同意請直接寫出α與β所滿足的關系；若不同意，請說明理由．

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