精英家教網(wǎng)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)G，弦CE交AB于點(diǎn)F，求證：AC2=AG•AE．
分析：延長(zhǎng)CG，交⊙O于點(diǎn)M，根據(jù)圓周角定理，可證明∠ACG=∠E，根據(jù)相似三角形的判定定理，可證明△CAG∽△EAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)證明：延長(zhǎng)CG，交⊙O于點(diǎn)M，
∵AB⊥CM
∴
AC
=
AM
，
∴∠ACG=∠E
又∵∠CAG=∠EAC
∴△CAG∽△EAC
∴
AC
AE
=
AG
AC
（9分）
∴AC2=AG•AE（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，以及圓周角的定理，從而可得出結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長(zhǎng)為（　�。�
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A，在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長(zhǎng)為
40m
40m
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省張家港市2012年中考網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

如圖，AB為⊙O的直甲徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO＝CD，則∠PCA＝

[　　]

A．60°

B．65°

C．67.5°

D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長(zhǎng)為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長(zhǎng)為（ ）

A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

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