Question

已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數(shù)的圖象交于點B，與x軸交于點C（-4，0 ），求證：AB=2BC；
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

（1）解：將點A（-1，6）代入反比例函數(shù)，
6=，解得m=2．

（2）證明：已知A，C兩點的坐標(biāo)，C（-4，0），A（-1，6），
∴直線AC解析式為y=2x+8，易求得B（-3，2），
∴AB===2，
BC==，
∴AB=2BC．

（3）解：已知A，B坐標(biāo)，則可得直線AB的方程為：y=2x+b，
將A點代入所設(shè)方程可得b=8，
∴y=2x+8，則原點到直線AB的距離d=，
∴△AOB的面積=•AB•d=8．
分析：（1）將點A（-1，6）代入反比例函數(shù)，即可求出m的值．
（2）由A，C兩點的坐標(biāo)，可得出B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離公式可分別算出AB，和BC的長，即可得出結(jié)論．
（3）要求△AOB的面積，根據(jù)三角形的面積公式，已知AB的長，求出原點到直線AB的距離即可．
點評：本題考查了二次反比例函數(shù)的應(yīng)用和三角形的面積公式，比較綜合，難度較大，適合作為試卷的壓軸題．