Question

一個(gè)不透明的袋子裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，7．這些小球除所標(biāo)數(shù)字不同外，完全相同．甲乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下球上的數(shù)字，并計(jì)算它們的和．
（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩數(shù)和是8的概率；
（2）甲乙兩入想用這種方式做游戲，他們規(guī)定：當(dāng)兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時(shí)，甲得3分，當(dāng)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時(shí)，乙得2分，當(dāng)兩數(shù)之和是其它數(shù)值時(shí)，兩人均不得分．
你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．若你認(rèn)為不公平，請(qǐng)修改得分規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖或列表，然后根據(jù)樹狀圖或表格求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和是8的情況，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先求得兩數(shù)之和是2的倍數(shù)與兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率，然后比較得分，得分相同，則公平，否則不公平．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：
列表得：
∴一共有12種等可能的結(jié)果，兩數(shù)和是8的有2種情況，
∴兩數(shù)和是8的概率為：

2

12

=

1

6

；

（2）∵兩數(shù)之和是2的倍數(shù)的有6種情況，兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的有4種情況，
∴P（兩數(shù)之和是2的倍數(shù)）=

6

12

=

1

2

，P（兩數(shù)之和是3的倍數(shù)）=

4

12

=

1

3

，
∵

1

2

×3≠

1

3

×2，

甲 和 乙	1	2	3	7
1		3	4	8
2	3		5	9
3	4	5		10
7	8	9	10

∴游戲不公平．
應(yīng)該為：當(dāng)兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時(shí)，甲得2分，當(dāng)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時(shí)，乙得3分，當(dāng)兩數(shù)之和是其它數(shù)值時(shí)，兩人均不得分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．