Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0，
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)x₁，x₂是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁²+x₂²=4，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△≥0，確定k的取值范圍；
（2）把x₁²+x₂²=4轉(zhuǎn)化成（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4，再把x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²代入，得到關(guān)于k的方程，即可求得k的值．

解答：解：（1）要使方程有實(shí)數(shù)根，必須△≥0
即4（k-1）²-4k²≥0
解得k≤

1

2

，∴當(dāng)k≤

1

2

時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．

（2）由韋達(dá)定理得，x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=4（k-1）²-2k²
=2k²-8k+4，
∵x₁²+x₂²=4，
∴2k²-8k+4=4
解得k₁=0，k₂=4，
由（1）知k≤

1

2

，∴k=4不合題意，
∴k=0．

點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．