Question

若

3

1-x

+

a

x+1

=

8

x2-1

有增根，則這個方程的增根是

-1

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（1-x）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程看方程是否成立．

解答：解：去分母，得-3（x+1）+a（x-1）=8，
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（1-x）（x+1）=0，
解得x=1或-1，
當x=1時，-6=8，這是不可能的．
當x=-1時，-2a=8，此時a=-4．
由此可得方程的增根為-1，
故答案為：-1．

點評：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．