Question

【題目】閱讀下列材料：

配方法是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一個重要方法，學(xué)好配方法對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助，所謂配方就是

將某一個多項式變形為一個完全平方式，變形一定要是恒等的，例如解方程，則，∴ .方程， 求、．則有，

∴．解得．方程，則有，

∴．解得，根據(jù)以上材料解答下列各題：

（1）若．求的值；

（2）．求的值；

（3）若表示△ABC的三邊，且，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣2；（2）﹣1；（3）△ABC為等邊三角形．理由見解析．

【解析】

（1）運(yùn)用完全平方公式將a2+4a+4=0變形為（a+2）2=0，即可求出a的值；
（2）首先將x2-4x+y2+6y+13=0分成兩個完全平方式的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入（x+y）2017即可解答；
（3）先將已知等式利用配方法變形，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題．

解：（1）∵a2+4a+4=0 ，∴（a+2）2=0 ，∴a+2=0，∴a1=a2=﹣2；

（2）∵x2﹣4x+y2+6y+13=0 ， ∴（x﹣2）2+（y+3）2=0 ，∴x=2，y=﹣3，

∴（x+y）﹣2017=（2﹣3）﹣2017=﹣1；

（3）△ABC為等邊三角形．理由如下：

∵a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0， ∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0

即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0 ，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0

∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0 ，∴a=b=c，∴△ABC為等邊三角形．