Question

【題目】如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求的面積；

（3）作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=OC=m，求出m=，則D點(diǎn)坐標(biāo)可求出；
（2）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)求出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)AB∥OD求出兩平行線(xiàn)間的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AM、BM的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得到⊙M的半徑為2，取MB的中點(diǎn)N，連接QB、QN、QB′，然后利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等兩三角形相似求出△MNQ和△MQB相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出QN=QB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊判斷出Q、N、B′三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)QB′+QB最小，然后根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．

(1) ，， 菱形

(2)①與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，

∴聯(lián)立，，

解得，

∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)

，

∴直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)的解析式為

，兩直線(xiàn)之間距離

(3) ，

，

由點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)可知以為半徑的圓的半徑為

取的中點(diǎn)，連接，

則，

，，

，

，

由三角形三邊關(guān)系，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)最小，

∵直線(xiàn)的解析式為，

∴直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸夾角為45°，

∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

，

由勾股定理得，最小值

故答案為：.