有一個四邊形的四邊長分別是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd ）。
求證：此四邊形是平行四邊形。
證明：∵a2+b2+c2+d2=2（ac+bd），
∴a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，
∴（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d，
∴此四邊形是平行四邊形。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

佛山市的名片----“一環(huán)”路全長約為99公里，其中：東線長36公里，西線長32公里，南線長15公里，北線長15.6公里（為計算方便，以上數(shù)據(jù)與實際稍有出入）
小明同學想根據(jù)以上信息估算“一環(huán)”路的環(huán)內(nèi)面積，他把佛山“一環(huán)”路的形狀理想化為一個四邊形進行研究，他想到的圖形有如下四種：
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（1）如果讓你來研究，你會選擇哪個圖形？（注：圖3中AD∥BC）
請你利用選定的圖形，把所給信息中的三個數(shù)據(jù)作為其中三邊的長，計算出第四邊的長，并比較它與實際長的誤差是多少？
參考數(shù)據(jù)：
241
=15.53，
209
=14.46，
227.36
=15.08，
18.36
=4.28．
（2）假設邊長的誤差在0.5公里以內(nèi)，就可以用所選擇的圖形近似計算環(huán)內(nèi)面積．你選擇的圖形是否符合以上？假設若符合，請計算出環(huán)內(nèi)面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）用一刻度尺檢驗一個四邊形是否為矩形，以下方法可行的有
①②
①②
．（只要填序號即可）
①量出四邊及兩條對角線，比較對邊是否相等，對角線是否相等．
②量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等．
③量出一組鄰邊的長a、b以及和這兩邊組成三角形的那條對角線的長c，計算是否有a2+b2=c2．
④量出兩條對角線長，看是否相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用一刻度尺檢驗一個四邊形是否是矩形，以下方法可行的有（　�。�
①量出四邊及兩條對角線，比較對邊是否相等，對角線是否相等．
②量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等．
③量出一組鄰的長a、b以及和這兩邊組成三角形的那條對角線的長c，計算是否有a2+b2=c2．
④量出兩條對角線長，看是否相等．

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科目：初中數(shù)學 來源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓練·八年級數(shù)學下 題型：022

一個四邊形的四邊長分別是a，b，c，d，且有a2＋b2＋c2＋d2＝2(ac＋bd)，則此四邊形是________．

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同步練習冊答案