精英家教網(wǎng)如圖,以邊長為4的正△ABC的BC邊為直徑作⊙O與AB相交于點(diǎn)D,⊙O的切線DE交AC于E,EF⊥BC,點(diǎn)F是垂足,則EF=
 
分析:連接OD,則根據(jù)DE是圓的切線,OD⊥DE,則△OBD是等邊三角形,因而BD=
1
2
BC=2,因而AD=2;在直角△ADE中得到AE=
1
2
AD=1,則EC=3,在直角△EFC中根據(jù)三角函數(shù)得到EF=EC•sin60°=
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解答:精英家教網(wǎng)解:連接OD,
∵OD⊥DE,
∴BD=
1
2
BC=2,
∴AD=2;
在Rt△ADE中,
AE=
1
2
AD=1,
∴EC=3,
在Rt△EFC中,
EF=EC•sin60°=
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點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的切線性質(zhì),及解直角三角形的知識(shí).運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,以邊長為6的正△ABC的頂點(diǎn)A為圓心,作弧DE與BC相切,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,則弧DE的長為:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第26章《圓》中考題集(45):26.5 直線與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:填空題

如圖,以邊長為4的正△ABC的BC邊為直徑作⊙O與AB相交于點(diǎn)D,⊙O的切線DE交AC于E,EF⊥BC,點(diǎn)F是垂足,則EF=   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第24章《圓》中考題集(32):24.2 點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:填空題

如圖,以邊長為4的正△ABC的BC邊為直徑作⊙O與AB相交于點(diǎn)D,⊙O的切線DE交AC于E,EF⊥BC,點(diǎn)F是垂足,則EF=   

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(2006•玉溪)如圖,以邊長為6的正△ABC的頂點(diǎn)A為圓心,作弧DE與BC相切,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,則弧DE的長為:   

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