Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，
∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=70°，
∴∠AOB=180°﹣70°=110°
【解析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度計算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根據(jù)∠1=∠2，∠3=∠4計算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形內(nèi)角和為180度計算出∠AOB的度數(shù)．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的內(nèi)角和外角和多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°．