Question

【題目】如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則下列結(jié)論：①k＝6；②A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱；③關(guān)于x的不等式＜0的解集為x＜﹣3或0＜x＜3；④若雙曲線y＝（k＞0）上有一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，則△AOC的面積為8，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（　　）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由A點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，代入正比例函數(shù)，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，繼而求得k值；
②根據(jù)直線和雙曲線的性質(zhì)即可判斷；
③結(jié)合圖象，即可求得關(guān)于x的不等式＜0的解集；
④過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥軸于點(diǎn)E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得答案．

①∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：y＝×3＝2，

∴點(diǎn)A（3，2），

∴k＝3×2＝6，

故①正確；

②∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）是中心對(duì)稱圖形，

∴A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱

，故②正確；

③∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，

∴B（﹣3，﹣2），

∴關(guān)于x的不等式＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜3，

故③正確；

④過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，

∴把y＝6代入y＝得：x＝1，

∴點(diǎn)C（1，6），

∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正確；

故選：A．