Question

【題目】如圖，中，，、的平分線交于，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．下列結(jié)論：①；②；③．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有（ ）．

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判斷①正確；過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角邊角”證明△BDF和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=CD，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠DBC=30°，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出∠DBE=∠DEB，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BD=DE，判斷②正確，再求出B，C，E三點(diǎn)在以D為圓心，以BD為半徑的圓上，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判斷③正確．

∵，

∴，

∵、分別為、的平分線，

∴，，

∴，

∴，

故①正確．

如圖，過點(diǎn)作于，的延長(zhǎng)線于，

∵、分別為、的平分線，

∴為的平分線，

∴，

∴，

又∵，

∴，．

∴，

∵在和中，

，

∴≌，

∴，

∴，

∴，

∵平分，平分，

∴，，

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，

，

∴，

∴，故②正確．

∵，

∴、、三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上，

∴，故③正確，

綜上所述，正確結(jié)論有①②③，

故選：．