【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)D(﹣1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c>0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 其中正確的結(jié)論是( )
A.③④
B.②④
C.②③
D.①④
【答案】A
【解析】解:∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),
∴△=b2﹣4ac>0,所以①錯(cuò)誤;
∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)D(﹣1,2),
∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,
而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,
∴x=1時(shí),y<0,
∴a﹣b+c<0,所以②錯(cuò)誤;
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =﹣1,
∴b=2a,
∵x=﹣1時(shí),y=2,
即a﹣b+c=2,
∴a﹣2a+c=2,即c﹣a=2,所以③正確;
∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)D(﹣1,2),
即x=﹣1時(shí),y有最大值2,
∴拋物線與直線y=2只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確.
故選A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c);一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD中,EF分別是AB、AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,且DE⊥CF,求證:DE=CF;
(2)如圖2,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證: = ;
(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)∠B=∠EGF時(shí),第(2)問的結(jié)論是否成立?若成立給予證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,已知AB=CD,點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn),延長BA、CD,分別交射線FE于P、Q兩點(diǎn).求證:∠BPF=∠CQF.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,P為x軸正半軸一動點(diǎn),BC平分,PC平分,OD平分
求的度數(shù);
求證:;
在運(yùn)動中,的值是否變化?若發(fā)生變化,說明理由;若不變,求其值.
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【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價(jià)30元,乒乓球每盒定價(jià)5元;經(jīng)洽談:甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球;乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).問:
(1)當(dāng)購買乒乓球x盒時(shí),兩種優(yōu)惠辦法各應(yīng)付款多少元?(用含x的代數(shù)式表示)
(2)如果要購買15盒乒乓球時(shí),請你去辦這件事,你打算去哪家商店購買?為什么?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)O到一次函數(shù)y=kx-2k+1圖像的距離的最大值為___.
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【題目】如圖,□ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),AF與BE交于點(diǎn)G,EC與DF交于點(diǎn)H,若GH=3,則AD=______.
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【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分面積為(結(jié)果保留π)( )
A.24﹣4π
B.32﹣4π
C.32﹣8π
D.16
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【題目】高空拋物極其危險(xiǎn),是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究,高空拋物下落的時(shí)間t(單位:s)和高度 h(單位:m)近似滿足公式 t=(不考慮風(fēng)速的影響)
(1)從 50m 高空拋物到落地所需時(shí)間 t1 是多少 s,從 100m 高空拋物到落地所 需時(shí)間 t2 是多少 s;
(2)t2 是 t1 的多少倍?
(3)經(jīng)過 1.5s,高空拋物下落的高度是多少?
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