精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標系中,O為坐標原點.已知反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)的圖象經(jīng)過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為
1
2

(1)求k和m的值;
(2)點C(x,y)在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,求當1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍;
(3)過原點O的直線l與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于P、Q兩點,試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.
分析:(1)根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值,然后把點A的坐標代入y=
k
x
,可求出k的值;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)得性質求解;
(3)P,Q關于原點對稱,則PQ=2OP,設P(a,
1
a
),根據(jù)勾股定理得到OP=
a2+(
1
a
)
2
=
(a-
1
a
)
2
+2
,從而得到OP最小值為
2
,于是可得到線段PQ長度的最小值.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵A(2,m),
∴OB=2,AB=m,
∴S△AOB=
1
2
•OB•AB=
1
2
×2×m=
1
2
,
∴m=
1
2

∴點A的坐標為(2,
1
2
),
把A(2,
1
2
)代入y=
k
x
,得
1
2
=
k
2

∴k=1;
(2)∵當x=1時,y=1;當x=3時,y=
1
3
,
又∵反比例函數(shù)y=
1
x
,在x>0時,y隨x的增大而減小,
∴當1≤x≤3時,y的取值范圍為
1
3
≤y≤1;
(3)由圖象可得:P,Q關于原點對稱,
∴PQ=2OP,
反比例函數(shù)解析式為y=
1
x
,設P(a,
1
a
),
∴OP=
a2+(
1
a
)
2
=
(a-
1
a
)
2
+2
,
∴OP最小值為
2

∴線段PQ長度的最小值為2
2
點評:本題考查了點在圖象上,點的橫縱坐標滿足圖象的解析式;也考查了三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

18、如圖,在直角坐標系中,已知點A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點的坐標為
(24,0)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標系中,點P的坐標為(3,4),將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標和
PP′
的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,O為原點.反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A,點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍.
(1)求點A的坐標;
(2)如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B,AC⊥x軸于點C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數(shù)的解析式.
(3)點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點D在直線AC的右側,作DE⊥x軸于點E,當△ABC與△CDE相似時,求點D的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時滿足下列兩個條件:
(1)以原點O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標上相應字母)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,已知點A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6
;
(2)三角形(2013)的直角頂點的坐標是
(8052,0)
(8052,0)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案