先閱讀，再答題：
由于 
1
2×3
=
3-2
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
4-3
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
一般地有  
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
請根據(jù)上面的結(jié)論，計算：
1
x
+
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．
分析：先根據(jù)給出的規(guī)律將原式展開，再進行分式的加法運算．
解答：解：原式=
1
x
+
1
x
-
1
x+1
+
1
x+1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+4
，
=
2
x
-
1
x+4

=
x+8
x(x+4)
．
點評：本題考查了分式的混合運算，解此題的關(guān)鍵是利用 
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
將原式展開．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀，再答題：
由于 
1
2×3
=
3-2
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
4-3
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
一般地有  
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
請根據(jù)上面的結(jié)論，計算：
1
x
+
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．

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