Question

9、在下列四種邊長均為a的正多邊形中，能與邊長為a的正三角形作平面鑲嵌的正多邊形有（　　）
①正方形；②正五邊形；③正六邊形；④正八邊形

A、4種

B、3種

C、2種

D、1種

Answer 1

分析：易得正三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，找到一個(gè)頂點(diǎn)處若干個(gè)兩種圖形的內(nèi)角度數(shù)加起來是360°的正多邊形的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：正三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-360÷3=60°，
①正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-360÷4=90°，3×60+2×90=360°，那么3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形可作平面鑲嵌；
②正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-360÷5=108°，任意若干個(gè)都不能和正三角形組成平面鑲嵌；
③正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-360÷6=120°，2×60+2×120=360°或4×60+120=360°，可作平面鑲嵌；
④正八邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-360÷8=135°，任意若干個(gè)都不能和正三角形組成平面鑲嵌；
能鑲嵌的只有2種正多邊形．故選C．

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩種正多邊形能否組成鑲嵌，要看同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．