拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0）（0，-3），求它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖．
解法一：把（-1，0），（3，0），（0，-3），代入y=ax2+bx+c，得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
，
解得：
a=1
b=-2
c=-3
，
則函數(shù)解析式為y=x2-2x-3，即y=（x-1）2-4，
∴開口向上，對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；

解法二：設(shè)函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x-3），
即y=x2-2x-3，寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-1）2-4，
∴開口向上，對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）．
草圖為：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為
5
．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設(shè)∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）；B（0，-2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=-
1
2
x2+ax+2經(jīng)過點(diǎn)C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C除外）使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一種計算機(jī)控制的線切割機(jī)床，它可以自動切割只有直線和拋物線組成的零件，工作時只要先確定零件上各點(diǎn)的坐標(biāo)及線段與拋物線的關(guān)系式作為程序輸入計算機(jī)即可．今有如圖所示的零件需按A?B?C?D?A的路徑切割，請按下表將程序編完整．
線段或拋物線起始坐標(biāo)關(guān)系式終點(diǎn)坐標(biāo)
拋物線APB
線段BC（1，0）x=1（1，-1）
線段CD（1，-1）
線段AD（1，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，連接CD、BD，求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
1
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x2+bx+c經(jīng)過x軸上點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求a、b的值；
（2）試判斷△BOC的外接圓P與直線AC的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）將△AOC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，AC對應(yīng)的直線平行于BC，試求旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，過點(diǎn)F（0，1）的直線y=kx+b與拋物線y=
1
4
x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點(diǎn)（其中x1＜0，x2＞0）．
（1）求b的值．
（2）求x1•x2的值．
（3）分別過M，N作直線l：y=-1的垂線，垂足分別是M1和N1．判斷△M1FN1的形狀，并證明你的結(jié)論．
（4）對于過點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m（m是常數(shù)），使m與以MN為直徑的圓相切？如果有，請求出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，5
3
)，AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）求∠BAO的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)P的運(yùn)動速度．
（3）求（2）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）如果點(diǎn)P，Q保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動時，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有幾個？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
1
40
x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米．（精確到1米）

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