【題目】如圖,半圓O的直徑MN=6cm,在ABC中,∠ACB=90°ABC=30°BC=6cm,半圓O1cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點M、N始終在直線BC上,設(shè)運動時間為ts),當t=0s時,半圓OABC的左側(cè),OC=4cm

1)當t為何值時,ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?

2)當ABC的一邊所在的直線與半圓O所在圓相切時,如果半圓O與直線MN圍成的區(qū)域與ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.

【答案】(1)1s、4s、7s、16s;(2)

【解析】試題分析:

(1)結(jié)合題意可知,本題存在四種可能,故分以下四種情況討論計算即可:如圖1,O在直線AC左側(cè)和直線AC相切;如圖2,O和直線AB左側(cè)和直線AB相切;如圖3,圓O在直線AC右側(cè)和直線AC相切;如圖4,圓O在直線AB右側(cè)和直線AB相切;

(2)由(1)可知,在圖2和圖3的情形中,半圓O和△ABC有重疊部分,按圖分情況計算即可.

試題解析

1①如圖1所示:當點N與點C重合時,ACOC,OC=ON=3cm,

AC與半圓O所在的圓相切.

∴此時點O運動了1cm,故運動時間為:t=1s

②如圖2所示;

當點O運動到點C時,過點OOFAB,垂足為F

∵在RtFOB中,∠FBO=30°,OB=6cm

OF=3cm,即OF等于半圓O的半徑,

AB與半圓O所在的圓相切.

此時點O運動了4cm,故運動時間為:t=4s

③如圖3所示;過點OOHAB,垂足為H

當點O運動到BC的中點時,ACOC,OC=OM=3cm,

AC與半圓O所在的圓相切.

此時點O運動了7cm,故運動時間為:t=7s).

④如圖4所示;

當點O運動到B點的右側(cè),且OB=6cm時,過點OOQAB,垂足為Q

∵在RtQOB中,∠OBQ=30°

OQ=OB=3cm,即OQ等于半圓O所在的圓的半徑,

∴直線AB與半圓O所在的圓相切.

此時點O運動了16cm,所求運動時間為:t=16s).

綜上所述:當點的值為1s,4s7s,16s時,半圓O所在圓和△ABC的邊所在直線相切.

2)當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時,半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分的只有如圖23所示的兩種情形.

①如圖2所示:重疊部分是圓心角為90°,半徑為3cm的扇形,所求重疊部分面積=cm2);

②如圖③所示:

設(shè)AB與半圓O的交點為P,連接OP,過點OOHAB,垂足為H

PH=BH

∵在RtOBH中,∠OBH=30°,OB=3cm

OH=1.5cmBH=cm,BP=cm

SPOB=BPOH=cm2.

又∵∠DOP=2DBP=60°,

S扇形DOP=cm2,

∴所求重疊部分面積為:SPOB+S扇形DOP=cm2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD,過點AAEBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,AFE=∠B

1)求證ADF∽△DEC;

2)若AB=8AD=,AF=AE的長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

1(2)36×21(3.5)0; 2n(2n1)(2n1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:在等腰三角形中,對于頂角的每一個確定的值,其底邊與腰的比值都是唯一確定的這個比值是頂角的正對函數(shù).例如:圖①,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對函數(shù)記作sadA,sadA=sadA=.

(1)在圖①中,若∠B=60°,則sadA .

(2)如圖②,在△ABC中,AB=AC,若∠BAC=120°,求sad∠BAC.

(3)在RtABC,C=90°,sinA=,直接寫出三個內(nèi)角的正對函數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種商品的標價為200元,按標價的八折出售,這時仍可盈利25%,若設(shè)這種商品的進價是x元,由題意可列方程為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點,CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E.

(1)求證:CD為⊙O的切線;

(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為整圓.如圖,直線lx軸、y軸分別交于A、BOAB30,點Px軸上,Pl相切,當P在線段OA上運動時,使得P成為整圓的點P個數(shù)是( )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:⊙O的半徑為25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求這兩條平行弦AB,CD之間的距離______________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當兩數(shù)時,它們的和為0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案