【題目】如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過點C的切線，垂足為點D，AB的延長線交切線CD于點E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若AB =4，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】（1）證明：連接OC，

∵DE與⊙O切于點C，

∴OC⊥DE.

∵AD⊥DE，

∴OC∥AD．

∴∠2=∠3．

∵OA=OC，

∴∠1=∠3．

∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB．

（2）解：∵AB=4，B是OE的中點，

∴OB=BE=2，OC=2．

∵CF⊥OE，

∴∠CFO= 90，

∵∠COF= ∠EOC，∠OCE= ∠CFO，

∴△OCE∽△OFC，

∴，

∴OF=1．

∴CF=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F是等邊△ABC的邊BC延長線上一點，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與等邊△ABC在BC的同側(cè)，且CD∥AB，連結(jié)BE．

（1）如圖①，若AB=10，EF=8，請計算△BEF的面積；
（2）如圖②，若點G是BE的中點，連接AG、DG、AD．試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AD∥BC，且DC⊥AD于D.

(1)DC與BC有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由；

(2)你能說明∠1＋∠2＝180°嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：（a+b）（3a-2b）-b（a-b）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直于x軸于點N，y軸上是否存在點P，使△MNP為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點P的坐標 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若多邊形的每一個內(nèi)角均為135°，則這個多邊形的邊數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有理數(shù)﹣1，﹣2，0，3中，最小的數(shù)是（　　）
A.﹣1
B.﹣2
C.0
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】早晨，小金步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小金步行從學(xué)校到家所用的時間比騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘，已知小金騎自行車速度是步行速度的3倍．
（1）求小金步行速度和自行車速度各是多少？（單位：米/分）
（2）下午放學(xué)后，小金騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小金騎自行車和步行的速度不變，小金步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍，那么小金家與圖書館之間的路程最多是多少米？

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同步練習(xí)冊答案