【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
【答案】
(1)證明:在正方形ABCD中,
∵ ,
∴△CBE≌△CDF(SAS).
∴CE=CF
(2)解:GE=BE+GD成立.
理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵ ,
∴△ECG≌△FCG(SAS).
∴GE=GF.
∴GE=DF+GD=BE+GD.
【解析】(1)由DF=BE,四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD,從而證出CE=CF.(2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF,故可證得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因?yàn)镈F=BE,所以可證出GE=BE+GD成立.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
①畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;
②請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2 , 并寫出點(diǎn)A2、B2、C2坐標(biāo);
③請畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后△A3B3C3 , 并寫出點(diǎn)A3、B3、C3坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周六媽媽從新世紀(jì)購物回來,5斤蘑菇和1斤牛肉共40元,媽媽嘮叨:“上周也是買同樣多才花了35元,價格上漲太厲害了.”在看書的爸爸:“剛才聽老張說蘑菇單價上漲40%,牛肉單價上漲10%”,在學(xué)習(xí)的小強(qiáng)想應(yīng)該怎樣通過列方程(組)求解今天蘑菇、牛肉的單價呢?請聰明的你幫小強(qiáng)解決這個問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點(diǎn).若AM=2,則線段ON的長為( )
A.
B.
C.1
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)團(tuán)委會開展書法、誦讀、演講、征文四個項(xiàng)目(每人只參加一個項(xiàng)目)的比賽,初三(1)班全體同學(xué)都參加了比賽,為了解比賽的具體情況,小明收集整理數(shù)據(jù)后,繪制了以下不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖表中的信息解答下列各題:
(1)初三(1)班的總?cè)藬?shù)為 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“征文”部分的圓心角度數(shù)為 度;
(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)平平和安安兩個同學(xué)參加了比賽,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”,求出他們參加的比賽項(xiàng)目相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,當(dāng)過O點(diǎn)畫不重合的2條射線時,共組成1個角;當(dāng)過O點(diǎn)畫不重合的3條射線時,共組成3個角;當(dāng)過O點(diǎn)畫不重合的4條射線時,共組成6個角;….根據(jù)以上規(guī)律,當(dāng)過O點(diǎn)畫不重合的10條射線時,共組成( )個角.
A.28
B.36
C.45
D.55
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AD上,且AE=AF,過點(diǎn)E作EG∥AD交CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH∥AB交BC于點(diǎn)H,EG與FH交于點(diǎn)O.當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時,AE的值為( )
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5
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