Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S．

①求S的最大值；

②在點(diǎn)F的運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí)，請直接寫出此時(shí)S的值．

Answer 1

【答案】（1），C（8，0）；（2）①50；②18．

【解析】

試題分析：（1）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式；然后計(jì)算函數(shù)值為0時(shí)對應(yīng)的自變量的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)

（2）①連結(jié)OF，如圖，設(shè)F（t，），利用S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，利用三角形面積公式得到S△CDF=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到△CDF的面積有最大值，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S的最大值；

②由于四邊形CDEF為平行四邊形，則CD∥EF，CD=EF，利用C點(diǎn)和D的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E（t﹣8，），然后把E（t﹣8，）代入拋物線解析式得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t后計(jì)算△CDF的面積，從而得到S的值．

試題解析：（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為；

當(dāng)y=0時(shí)，，解得，，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）；

（2）①連結(jié)OF，如圖，設(shè)F（t，），∵S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD===；

當(dāng)t=3時(shí)，△CDF的面積有最大值，最大值為25，∵四邊形CDEF為平行四邊形，∴S的最大值為50；

②∵四邊形CDEF為平行四邊形，∴CD∥EF，CD=EF，∵點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D，∴點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E（t﹣8，），∵E（t﹣8，）在拋物線上，∴ ，解得t=7，當(dāng)t=7時(shí)，S△CDF==9，∴此時(shí)S=2S△CDF=18．