【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=.半徑為2的⊙C, 分別交AC、BC于點D、E,得到 .
(1)求證:AB為⊙C的切線;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見解析(2)5-π
【解析】分析:(1)過點C作CF⊥AB于點F。根據(jù)三角函數(shù)的計算公式和勾股定理可得BC、AB的長,根據(jù)三角形的面積公式可求得CF的長,因為CF的長等于圓的半徑長,利用切線的判定即可證明。(2)根據(jù)三角形的面積公式、扇形的面積公式以及陰影部分的面積等于△ABC的面積與扇形DCE的面積之差,即可求得陰影部分的面積.
詳解:(1)證明:過C作CF⊥AB于F,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB==,
∴BC=2,
由勾股定理得:AB==5,
∵△ACB的面積S==,
∴CF==2,
∴CF為⊙C的半徑,
∵CF⊥AB,
∴AB為⊙C的切線;
(2)解:圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE=××2﹣=5﹣π.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標(biāo)為(m,-2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
【答案】(1)△AHO的周長為12;(2) 反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)正切函數(shù),可得AH的長,根據(jù)勾股定理,可得AO的長,根據(jù)三角形的周長,可得答案;
(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式.
試題解析:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得
AH=4.即A(-4,3).
由勾股定理,得
AO==5,
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12;
(2)將A點坐標(biāo)代入y=(k≠0),得
k=-4×3=-12,
反比例函數(shù)的解析式為y=;
當(dāng)y=-2時,-2=,解得x=6,即B(6,-2).
將A、B點坐標(biāo)代入y=ax+b,得
,
解得,
一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.
考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖,已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點D,連接CD.
求證:①AB=AD;
②CD平分∠ACE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D、E分別在BC,AC且BD=CE,AD、BE相交于點M,
求證:(1)△AME∽△BAE;(2)BD2=AD×DM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠=90°,==6,點在邊上運動,過點作⊥于點,以、為鄰邊作□,設(shè)□與△重疊部分圖形的面積為,線段的長為(0<≤6).
(1)求線段的長(用含的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)點落現(xiàn)在變上時,求的值;
(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)直接寫出點到△任意兩邊所在直線的距離相等時的值.
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【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,列一元一次方程解應(yīng)用題,回答下列問題:
(1)求一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?
(2)若買3個暖瓶與4個水杯一共需要多少元?
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【題目】某學(xué)校計劃購買若干臺電腦,現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示:
商場 | 優(yōu)惠條件 |
甲商場 | 第一臺按原價收費,其余的每臺優(yōu)惠25% |
乙商場 | 每臺優(yōu)惠20% |
(1)設(shè)學(xué)校購買臺電腦,選擇甲商場時,所需費用為元,選擇乙商場時,所需費用為元,請分別求出,與之間的關(guān)系式.
(2)什么情況下,兩家商場的收費相同?什么情況下,到甲商場購買更優(yōu)惠?什么情況下,到乙商場購買更優(yōu)惠?
(3)現(xiàn)在因為急需,計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦,已知甲商場的運費為每臺50元,乙商場的運費為每臺60元,設(shè)總運費為元,從甲商場購買臺電腦,在甲商場的庫存只有4臺的情況下,怎樣購買,總運費最少?最少運費是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對
他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計算出甲的平均成績是 環(huán),乙的平均成績是 環(huán);
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適,請說明理由.
(計算方差的公式:s2=[])
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,點E是BC的中點,AE與BD交于點F,且F是AE的中點.
(Ⅰ)求證:四邊形AECD是菱形;(Ⅱ)若AC=4,AB=5,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點0為直線AB上一點,∠AOC=50,OD平分∠AOC,∠DOE=90.
(1)請你數(shù)一數(shù),圖中有多少個小于平角的角:
(2)求出∠BOD的度數(shù);
(3)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.
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