Question

【題目】連接正方形四邊的中點所構成的正方形，我們稱其原正方形的中點正方形，如圖，已知正方形的中點正方形，再作正方形的中點正方形，這樣不斷下去，第n次所做的中點正方形，若正方形的邊長為1，若設中點正方形的面積為，則___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)勾股定理找出A1B1、A2B2、A3B3的長度，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“AnBn＝()n”，依此規(guī)律結合正方形的面積公式即可得出結論．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AB＝1，A1B1＝AB＝，A2B2＝A1B1＝，A3B3＝A2B2＝，…，
∴AnBn＝()n．
當n＝10時，A10B10＝()10＝．
設S1＋S2＋S3＋…＋S10＝＋＋＋…＋＝S，

則S＝＋＋…＋＋，
∴SS＝＝，
∴S＝．
故答案為：．