Question

20．如圖，直線y=-$\frac{1}{2}$x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與直線y=x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為 （　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 2或3
• D． 2或4

Answer 1

分析 分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．

解答 解：∵由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+3}\\{y=x}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴C（2，2）；
如圖1，當(dāng)∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2，
②如圖2，當(dāng)∠OCQ=90°，OC=CQ，
過C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值為2或4，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形等知識點(diǎn)的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，綜合性比較強(qiáng)．