【題目】如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為60米,寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設通道寬為米.
(1)花圃的面積為____(用含的式子表示);
(2)如果通道所占面積是整個長方形空地面積的,求出此時通道的寬;
(3)已知某園林公司修建通道、花圃的造價(元)、(元)與修建面積 之間的函數(shù)關系如圖2所示,如果學校決定由該公司承建此項目,并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米,那么通道寬為多少時,修建的通道和花圃的總造價為105920元
【答案】(1)(40-2a)(60-2a);(2)通道的寬為5米;(3)通道寬為2米時,修建的通道和花圃的總造價為105920元.
【解析】試題分析:(1)用a表示出花圃的長和寬,然后用矩形的面積公式計算出花圃的面積即可;(2)根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的,列出一元二次方程,解方程即可;(3)根據(jù)圖象所給的信息,求出、與x之間的函數(shù)關系式,根據(jù)(1)中花圃的面積求得通道的面積,再由修建的通道和花圃的總造價為105920元,列出方程求解即可.
試題解析:
(1)由圖可知,花圃的面積為(40-2a)(60-2a);
(2)由已知可列式:60×40-(40-2a)(60-2a)=×60×40,
解以上式子可得:a1=5,a2=45(舍去),
答:所以通道的寬為5米;
(3)當a=10時,花圃面積為(60﹣2×10)×(40﹣2×10)=800(平方米)
即此時花圃面積最少為800(平方米).
根據(jù)圖象可設y1=mx,y2=kx+b,
將點(1200,48000),(800,48000),(1200,62000)代入,則有
1200m=48000,解得:m=40
∴y1=40x且有 , 解得: ,
∴y2=35x+20000.
∵花圃面積為:(40﹣2a)(60﹣2a)=4a2﹣200a+2400,
∴通道面積為:2400﹣(4a2﹣200a+2400)=﹣4a2+200a
∴35(4a2﹣200a+2400)+20000+40(﹣4a2+200a)=105920
解得a1=2,a2=48(舍去).
答:通道寬為2米時,修建的通道和花圃的總造價為105920元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y=﹣x+b與x軸、y軸分別交于點A,B,直線l1:y=x+1與y軸交于點C,設直線l與直線l1的交點為E
(1)如圖1,若點E的橫坐標為2,求點A的坐標;
(2)在(1)的前提下,D(a,0)為x軸上的一點,過點D作x軸的垂線,分別交直線l與直線l1于點M、N,若以點B、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形,求a的值;
(3)如圖2,設直線l與直線l2:y=﹣x﹣3的交點為F,問是否存在點B,使BE=BF,若存在,求出直線l的解析式,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校藝術班同學,每人都會彈鋼琴或古箏,其中會彈鋼琴的人數(shù)會比會彈古箏的人數(shù)多10人,兩種都會的有7人.設會彈古箏的有m人,則該班同學共有人(用含有m的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE都是直角,點C在AE上,△ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合得到圖1,再將圖1作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為( 。
A. 45°,90° B. 90°,45° C. 60°,30° D. 30°,60°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A(﹣1.0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,﹣3),頂點為D.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸.
(3)探究對稱軸上是否存在一點P,使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的P點的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了測算一塊60畝櫻桃園的櫻桃的產(chǎn)量,隨機對其中的2畝櫻桃的產(chǎn)量進行了檢測,在這個問題中2是( 。
A. 個體B. 總體C. 總體的樣本D. 樣本容量
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