Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)P（m，﹣1）和Q（1，2）兩點(diǎn)，記一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，連接OP，OQ．
（1）求兩函數(shù)的解析式；
（2）求證：△POB≌△QOA．

Answer 1

【答案】
（1）解：將Q（1，2）代入反比例函數(shù) ，得k1=2

∴反比例函數(shù)的解析式為

將P（m，﹣1）代入反比例函數(shù) ，得m=﹣2

∴P（﹣2，﹣1）

將P（﹣2，﹣1）和Q（1，2）代入一次函數(shù)y=k2x+b，得

解得

∴該一次函數(shù)的解析式為y=x+1

（2）解：∵y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1

∴A（﹣1，0），B（0，1）

∴OA=OB

∴∠QAO=∠PBO

∵OP= = ，OQ= =

∴OP=OQ

∴∠BPO=∠AQO

∴△POB≌△QOA（AAS）

【解析】（1）將已知的點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，求得比例系數(shù)k1的值，得到反比例函數(shù)解析式；再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，求得m的值，最后將點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，求得k2和b的值，得到一次函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)一次函數(shù)求得直線與與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)OA和OB的長(zhǎng)相等，得到∠QAO=∠PBO；再根據(jù)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，求得OP與OQ的長(zhǎng)，根據(jù)OP與OQ的長(zhǎng)相等，得到∠BPO=∠AQO，最后根據(jù)AAS得到△POB≌△QOA．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題．