【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)B是軸上一點(diǎn)，且AB=6，則△AOB面積的最大值是________．

【答案】

【解析】

設(shè)三角形ABO的外接圓為⊙M，假設(shè)AB不動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O’時(shí)候，△AOB的面積最大，根據(jù)題中條件求出O’D的大小，即可求得△AOB面積的最大值.

設(shè)三角形ABO的外接圓為⊙M，過點(diǎn)M作O’D⊥AB于點(diǎn)D，交⊙M于點(diǎn)O’，

假設(shè)AB不動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O’時(shí)候，△AOB的面積最大，

根據(jù)題意，AB=6，O’D⊥AB

∴AD=BD=3，

∵∠AOB=45°，

∴∠AMB=90°.

∵AM、BM為⊙M的半徑，

∴AM=BM=，

DM=

∴O’D=O’M+DM=3+

S△AO’B=AB×O’D=×6×（3+）=

∴△AOB面積的最大值為，

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：

（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？

（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長(zhǎng)最小，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A. +1B. C. +1D. +2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于P(a,b)，若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(ka+b, )(其中k為常數(shù)且k≠0)，則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k的和諧點(diǎn)” .已知點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“的和諧點(diǎn)”，若Q(－2, 0)，則BQ的最小值為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知矩形ABCD中，AB=cm，BC=3cm，點(diǎn)O在邊AD上，且AO=1cm.將矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角()，得到矩形A′B′C′D′

(1)求證：AC⊥OB；

(2)如圖1, 當(dāng)B′落在AC上時(shí)，求AA′；

(3)如圖2，求旋轉(zhuǎn)過程中△CC′D′的面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠生產(chǎn)的B產(chǎn)品不少于38件且不多于40件，若希望用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金最少，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？最少購(gòu)買資金是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長(zhǎng)城汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．

（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A0，過點(diǎn)A0作x軸的平行線交直線l2：y＝點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作y軸的平行線交直線l1于點(diǎn)A1，以A0，B1，A1為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形A0B1A1M0；再過點(diǎn)A1作x軸平行線交直線l2于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作y軸的平行線交直線l1于點(diǎn)A2，以A1，B2，A2為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形A1B2A2M1；…；照此規(guī)律，直至構(gòu)造矩形AnBn+1An+1Mn，則矩形AnBn+1An+1Mn的周長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“2019寧波國(guó)際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行，小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉松項(xiàng)目（如圖1），上午8：00起跑，賽道上距離起點(diǎn)5km處會(huì)設(shè)置飲水補(bǔ)給站，在比賽中，小林勻速前行，他距離終點(diǎn)的路程s（km）與跑步的時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示

（1）求小林從起點(diǎn)跑向飲水補(bǔ)給站的過程中與t的函數(shù)表達(dá)式

（2）求小林跑步的速度，以及圖2中a的值

（3）當(dāng)跑到飲水補(bǔ)給站時(shí)，小林覺得自己跑得太悠閑了，他想挑戰(zhàn)自己在上午8：55之前跑到終點(diǎn)，那么接下來一段路程他的速度至少應(yīng)為多少？

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