Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，2），過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點(diǎn)M，N．
（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，

∵D（0，3），E（6，0），

∴ ，解得 ，

∴直線DE的解析式為y=﹣ x+3；

當(dāng)y=2時，﹣ x+3=2，解得x=2，

∴M的坐標(biāo)為（2，2）；

（2）解：∵反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），

∴m=2×2=4，

∴該反比函數(shù)的解析式是y= ；

∵直線DE的解析式為y=﹣ x+3，

∴當(dāng)x=4時，y=﹣ ×4+3=1，

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），

∵4×1=4，

∴點(diǎn)N在函數(shù)y= 的圖象上．

【解析】（1）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，將D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式；由矩形的性質(zhì)可得M點(diǎn)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，將y=2代入直線DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)M（2，2）代入y= ，利用待定系數(shù)法求出反比函數(shù)的解析式，再由直線DE的解析式求出N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上．