【題目】菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BAD=60°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過(guò)P作PEAD,交AB于點(diǎn)E,過(guò)P作PFAB,交AD于點(diǎn)F,四邊形QHCK與四邊形PEAF關(guān)于直線BD對(duì)稱. 設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S1,AP=x:

(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 ;S菱形ABCD ;

(2)用含x的代數(shù)式表示S1;

(3)設(shè)點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中所得兩個(gè)四邊形PEAF與QHCK的重疊部分面積為S2,當(dāng)S2S菱形ABCD時(shí),求x的值.

【答案】(1)、2;2;(2)、S=或S=;(3)、x=

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC和菱形的面積;(2)、本題分0x<x2兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算,得出函數(shù)關(guān)系式;(3)、首先根據(jù)題意得出有重疊是x的取值范圍,然后得出OP的長(zhǎng)度,然后計(jì)算出重疊部分的面積與x的函數(shù)關(guān)系式,然后求出x的值.

試題解析:(1)、AC=2;S菱形ABCD=2

(2)、根據(jù)題設(shè)可知四邊形PEAF是菱形,有一個(gè)角是60°,菱形的較短對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等,

當(dāng)0x時(shí): AP=x,得菱形PEAF的邊長(zhǎng)AE=EF=x

S菱形PEAFAPEF=xx=, S1=2 S菱形PEAF

當(dāng)<x2時(shí):S1等于大菱形ABCD減去未被遮蓋的兩個(gè)小菱形,

由菱形PEAF的邊長(zhǎng)AE為x,BE=2-x

S菱形BEMH=2×

S1=2-2S菱形BEMH

(3)、有重疊,<x2,此時(shí)OP=x-

重疊菱形QMPN的邊長(zhǎng)MP =MN=

S2PQMN=×2(x-)()=

,解得x=,符合題意的是

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(1)若,則,請(qǐng)加以證明;

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(3)對(duì)于(1)中命題的逆命題,如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題,請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,不必說(shuō)明理由.

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