【題目】如圖所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點，且CE=CF．

(1)求證：△ABE≌△ADF；

(2)過點C作CG∥EA交AF于點H，交AD于點G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）100°

【解析】

（1）首先利用菱形的性質和CE=CF得出BE=DF，進而得出△ABE≌△ADF；

（2）利用全等三角形的性質得出∠BAE=∠DAF=25°，進而得出∠EAF的度數(shù)，進而得出∠AHC的度數(shù)．

(1)證明：在菱形ABCD中,BC=CD=AB=AD,∠B=∠D(菱形的性質)，

∵CE=CF，

∴BCCE=CDCF，

∴BE=DF，

在△ABE與△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF(SAS)；

(2)∵△ABE≌△ADF(已證),∠BAE=25°，

∴∠BAE=∠DAF=25°，

在菱形ABCD中

∠BAD=∠BCD=130°(菱形對角相等)，

∴∠EAF=∠BAD∠BAE∠DAF=130°25°25°=80°，

∵AE∥CG，

∴∠EAF+∠AHC=180°，

∴∠AHC=180°∠EAF=180°80°=100°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸正半軸上，邊AB、OA（AB＞OA）的長分別是方程x2﹣11x+24=0的兩個根，D是AB上的點，且滿足．

（1）矩形OABC的面積是　 　，周長是　 　．

（2）求直線OD的解析式；

（3）點P是射線OD上的一個動點，當△PAD是等腰三角形時，求點P的坐標．

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【題目】如圖，經過點A（0，﹣4）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點B（﹣1，0）和C，O為坐標原點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線y=x2+bx+c向上平移7個單位長度，再向左平移m（m＞0）個單位長度，得到新拋物線，若新拋物線的頂點P在△ABC內，求m的取值范圍；

（3）將x軸下方的拋物線圖象關于x軸對稱，得到新的函數(shù)圖象C，若直線y=x+k與圖象C始終有3個交點，求滿足條件的k的取值范圍．

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【題目】如圖,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)圖中存在幾對相似三角形？分別是什么？請直接寫出來不必證明；

(3)求證：OA2=OEOF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D為該拋物線的對稱軸上一點，當點D到直線BC和到x軸的距離相等時，則點D的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.

(1)求證：△BDF是等腰三角形；

(2)如圖2,過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.

①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；

②若AB=6，AD=8，求FG的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：，．

（）先化簡再求值：（其中，）．

（）若的結果與的取值無關，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校260名學生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）求這20名學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學生共植樹多少棵？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鄭老師想為希望小學四年（3）班的同學購買學習用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.

（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元?

（2）鄭老師有1000元，他計劃為全班40位同學每人購買一件學習用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？

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