如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是
3
，則AB長(zhǎng)為（　�。�
分析：先連接BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形且∠BAD=60°，所以△ABD是等邊三角形，由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AD=BD，連接MD，由等邊三角形的性質(zhì)可知DM⊥AB，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，
∴連接DM交AC于E，則點(diǎn)E即為所求，
BP+PM=PD+PM=DM，
即DM就是PM+PB的最小值
3
（根據(jù)的是兩點(diǎn)之間線段最短），
∵∠DAB=60°，
∴AD=AB=BD，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴DM⊥AB，
∵PM+PB=
3
，
∴DM=
3
，
∴AB=AD=∴AB=AD=
DM
sin60°
=
3
3
2
=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短線路問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證：△AEF為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→C→D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度沿A→D→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△APQ的面積為y，則反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB長(zhǎng)為2
3
，則PM+PB的最小值是
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且CE⊥AB，AB=6cm．
求：（1）∠BCD的度數(shù)；
（2）對(duì)角線BD的長(zhǎng)；
（3）菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=10，
（1）求BD的長(zhǎng)．
（2）求菱形的面積．

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