【題目】如圖,在ABCD中,對角線BD平分∠ABC,過點(diǎn)A作AE∥BD,交CD的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥BC,交BC延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ABC=45°,BC=2,求EF的長.
【答案】
(1)解:證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ADB=∠CBD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD,
∴ABCD是菱形
(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=2,
∵AB∥CD,AE∥BD,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,∠ECF=∠ABC=45°,
∴AB=DE=2,
∴CE=CD+DE=4,
∵EF⊥BC,∠ECF=45°,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴EF=CF= CE=2
【解析】(1)證明∠ADB=∠ABD,得出AB=AD,即可得出結(jié)論;(2)由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=2,證明四邊形ABDE是平行四邊形,∠ECF=∠ABC=45°,得出AB=DE=2,CE=CD+DE=4,在Rt△CEF中,由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上,OM=x,ON=x+4,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個,則x的值是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計算:(﹣2ab)2+a2(a+2b)(a﹣2b)+a8÷a2
(2)解方程:
(3)先化簡,再求值:÷,其中x=﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共30個,進(jìn)價和售價如下表,若全部銷售完后共可獲利潤1680元.
籃球 | 排球 | |
進(jìn)價(元/個) | 150 | 120 |
售價(元/個) | 200 | 180 |
(1)請利用二元一次方程組求購進(jìn)籃球和排球各多少個?
(2)“雙11”快到了,這個體育文化用品商店也準(zhǔn)備搞促銷活動,計劃籃球9折銷售,排球8折銷售,則銷售8個籃球的利潤與銷售幾個排球的利潤相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下列推理過程:
已知:如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B
求證:∠EDG+∠DGC=180°
證明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠DFE=180°( )
∴∠2= ( )
∴EF∥AB( )
∴∠3= ( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE( )
∴DE∥BC( )
∴∠EDG+∠DGC=180°( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車保有量是指一個地區(qū)擁有車輛的數(shù)量,一般是指在當(dāng)?shù)氐怯浀能囕v.進(jìn)入21世紀(jì)以來,我國汽車保有量逐年增長.如圖是根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)上的有關(guān)數(shù)據(jù)整理的統(tǒng)計圖. 2007﹣2015年全國汽車保有量及增速統(tǒng)計圖,
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)2016年汽車保有量凈增2200萬輛,為歷史最高水平,2016年汽車的保有量為萬輛,與2015年相比,2016年的增長率約為%;
(2)從2008年到2015年,年全國汽車保有量增速最快;
(3)預(yù)估2020年我國汽車保有量將達(dá)到萬輛,預(yù)估理由是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BA的延長線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥BA,交DC延長線于點(diǎn)E,連接OE,交⊙O于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)H,連接AC.
(1)求證:∠ECB=∠EBC;
(2)連接BF,CF,若CF=6,sin∠FCB= ,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于點(diǎn)D.
(1)如圖1,當(dāng)∠ABC=90°時,若CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F. ①求證:△BEF是等腰三角形;
②求證:BD= (BC+BF);
(2)點(diǎn)E在AB邊上,連接CE.若BD= (BC+BE),在圖2中補(bǔ)全圖形,判斷∠ACE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并寫出求解∠ACE與∠ABC關(guān)系的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l1:y=mx(m≠0)與直線l2:y=ax+b(a≠0)相交于點(diǎn)A(1,2),直線l2與x軸交于點(diǎn)B(3,0).
(1)分別求直線l1和l2的表達(dá)式;
(2)過動點(diǎn)P(0,n)且平行于x軸的直線與l1 , l2的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D左方時,寫出n的取值范圍.
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