Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1．

（1）求拋物線頂點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）已知點A（0，3），B（2，3），若該拋物線與線段AB有公共點，結合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C（m，﹣1）；（2）﹣2≤m≤0或2≤m≤4．

【解析】

（1）化成頂點式，即可求得頂點C的坐標；

（2）由頂點C的坐標可知，拋物線的頂點C在直線y＝﹣1上移動．分別求出拋物線過點A、點B時，m的值，畫出此時函數(shù)的圖象，結合圖象即可求出m的取值范圍．

（1）y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，

∴拋物線頂點為C（m，﹣1）．

（2）把A（0，3）的坐標代入y＝x2﹣2mx+m2﹣1，

得3＝m2﹣1，

解得 m＝±2．

把B（2，3）的坐標代入y＝x2﹣2mx+m2﹣1，

得3＝22﹣2m×2+m2﹣1，

即m2﹣4m＝0，

解得m＝0 或m＝4．

結合函數(shù)圖象可知：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．