【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G.

(1)求證：△ABF∽△BGC；

(2)若AB＝2，G是CD的中點(diǎn)，求AF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠ABE=∠BCG=90°，進(jìn)而得出∠BAE=∠CBG，再利用相似三角形的判定證明即可；

（2）根據(jù)（1）中的相似三角形，利用其性質(zhì)解答即可．

（1）∵在正方形ABCD中，

∴∠ABE=∠BCG=90°，

∵∠BAE+∠ABF=90°，∠CBG+∠ABF=90°，

∴∠BAE=∠CBG，

∴△ABF∽△CBG；

（2）∵△ABF∽△CBG，

∴ ，

∵AB=2，G是CD的中點(diǎn)，正方形ABCD，

∴BC=2，CG=1，

∴BG== ，

∴= ，

解得：AF== ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天就能多售出2件．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)每件襯衫降價(jià)30元時(shí)，求商場(chǎng)每天銷(xiāo)售該襯衫所獲得的總利潤(rùn)．

（2）當(dāng)該襯衫每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)銷(xiāo)售該襯衫每天所獲得的利潤(rùn)為1680元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；

（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．

①已知點(diǎn)P的速度為每秒10cm，點(diǎn)Q的速度為每秒6cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為100米，寬為60米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米．

（1）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬；

（2）如果通道寬（米）的值能使關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過(guò)12米，求出此時(shí)通道的寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 某校為了了解學(xué)生的安全意識(shí)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角的大小為_(kāi)_____°；

（3）若該校有3200名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=12，DO=OB=５，AC=26，∠ADB=90°.求BC的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉辦的八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽共設(shè)個(gè)項(xiàng)目:七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后計(jì)入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學(xué)的得分情況（單位:分）:

七巧板拼圖

趣題巧解

數(shù)學(xué)應(yīng)用

小米

小麥

若七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用三項(xiàng)得分分別按折算計(jì)入總分，最終誰(shuí)能獲勝?

若七巧板拼圖按折算，小麥 （填“可能”或“不可能”）獲勝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上，點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，以O(shè)為圓心，0.8cm為半徑作⊙O，點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單 位：s）（0＜t＜）。

（1）如圖1，連接DQ平分∠BDC時(shí)，t的值為　　　　　　；

（2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；

（3）請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問(wèn)題：

①證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè)；

②如圖3，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)QM與⊙O相切時(shí)，求t的值；并判斷此時(shí)PM與⊙O是否也相切？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字，然后放回；再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)，試問(wèn)：按這種方法能組成哪些位數(shù)？十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明．

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