如圖,AB是00的直徑,AE平分么BAF交⊙O于E,過E點作直線與AF垂直,交AF延長線于D點,且交AB的延長線于C點.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若∠C=30°,DE=數(shù)學公式,求⊙O的直徑.

(1)證明:連接OE,則∠OAE=∠OEA.
由∠OAE=∠EAD得∠OEA=∠EAD,
所以O(shè)E∥AD.
因為AD⊥CD,所以O(shè)E⊥CD,
所以CD是⊙O的切線.

(2)解:過點O作OG⊥AD于點G.
則∠AOG=∠ACD=30°,四邊形OEDG為矩形.
∴OG=ED=,
∴OA=2,
∴⊙O的直徑是4.
分析:(1)連接OE.因為CD經(jīng)過E點,所以只需證明OE⊥CD即可.先證明OE∥AD,由AD⊥CD得證.
(2)作OG⊥AD于點G.在Rt△AOG中先求半徑OA,再求直徑AB.
點評:本題考查了切線的判定,垂徑定理等知識點.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
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(2)若∠C=30°,DE=,求⊙O的直徑.

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