Question

有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0，1，3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同），小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積．
（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；
（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．
（2）判斷游戲的公平性，首先要計(jì)算出游戲雙方贏的概率，概率相等則公平，否則不公平．

解答：解：
（1）畫樹狀圖如下：

或列表如下：

	1	2	3	4
0	0	0	0	0
1	1	2	3	4
3	3	6	9	12

由圖（表）知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中積為0的有4種，所以，積為0的概率為P=

4

12

=

1

3

．

（2）不公平．
因?yàn)橛蓤D（表）知，積為奇數(shù)的有4種，積為偶數(shù)的有8種．所以，積為奇數(shù)的概率為P1=

4

12

=

1

3

，
積為偶數(shù)的概率為P2=

8

12

=

2

3

．
因?yàn)?span id="9299tqr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

≠

2

3

，所以，該游戲不公平．
游戲規(guī)則可修改為：若這兩個(gè)數(shù)的積為0，則小亮贏；積為奇數(shù)，則小紅贏．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用樹狀圖或列表法解決需兩步完成的概率題，判斷游戲的公平性，并修改游戲規(guī)則．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．