Question

（2012•常州）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批L型服裝（數(shù)量足夠多），進(jìn)價(jià)為40元/件，以60元/件銷(xiāo)售，每天銷(xiāo)售20件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若每件降價(jià)1元，則每天銷(xiāo)售數(shù)量比原來(lái)多3件．現(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)L型服裝開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，每件降價(jià)x元（x為正整數(shù)）．在促銷(xiāo)期間，商場(chǎng)要想每天獲得最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？每天最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為多少？（注：每件服裝銷(xiāo)售毛利潤(rùn)是指每件服裝的銷(xiāo)售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差）

Answer 1

分析：設(shè)每件降低x元時(shí)，獲得的銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為y元．根據(jù)毛利潤(rùn)=每件服裝銷(xiāo)售毛利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件即可求出最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)和降價(jià)元數(shù)．

解答：解：設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)，獲得的銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為y元．
由題意，有y=（60-40-x）（20+3x）=-3x²+40x+400，
∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=

-40

2×(-3)

=

20

3

≈7時(shí)，y有最大值-3×7²+40×7+400=533．
因此，在促銷(xiāo)期間，商場(chǎng)要想每天獲得最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)7元，此時(shí)，每天最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為533元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，難度中等．根據(jù)題意寫(xiě)出利潤(rùn)的表達(dá)式是此題的關(guān)鍵，要注意自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．