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【題目】證明三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半(要求:自己作圖并寫出己知、求證、證明)

【答案】證明見解析

【解析】

根據題意寫出己知、求證、證明,延長DEF,使EFDE,連接CF,通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半.

已知:如圖,在△ABC中,點D、E分別是△ABC的邊ABAC的中點.

求證:DEBC,DEBC

證明:如圖,延長DE至點F,使,連接CF

AC的中點,

中,

,

(全等三角形對應邊相等),

(全等三角形對應角相等),

∵點DAB的中點,

,

.又,

∴四邊形BCFD是平行四邊形

,且DF=BC

,

,且

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