如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD＝BC，對角線AC、BD交于O，∠AOB＝，且E、F分別是OD、OA的中點，M是BC的中點，求證：△EFM是等邊三角形．

答案：
解析：

　　證明：∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝AB，

　　∴△DAB≌CBA．

　　∴∠DBA＝∠CAB．

　　即△OAB為等腰三角形．

　　∵∠AOB＝，

　　∴△AOB是等邊三角形．

　　連結(jié)BF，因F是OA的中點，所以BF⊥AO，即△BFC為直角三角形．

　　又∵M是BC的中點，

　　∴FM＝BC，同理EM＝BC．

　　在△AOD中，E、F分別是OD、OA的中點．

　　∴EF＝AD＝BC．

　　∴EF＝EM＝FM．

　　∴△EFM是等邊三角形．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長為40cm，則CD的長為（　�。�

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24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
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（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)； 
（2）求梯形ABCD的周長．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當DC=2時，求梯形面積．

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