【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB邊上一動點,PD⊥AC于點D,點E在P的右側(cè),且PE=1,連結(jié)CE.P從點A出發(fā),沿AB方向運動,當(dāng)E到達(dá)點B時,P停止運動.在整個運動過程中,圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是( )
A.一直減小
B.一直不變
C.先減小后增大
D.先增大后減小

【答案】C
【解析】解:在RT△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=2,∴AB= = =2 ,設(shè)PD=x,AB邊上的高為h,h= = ,
∵PD∥BC,
= ,∴AD=2x,AP= x,∴S1+S2= 2xx+ (2 ﹣1﹣ x) =x2﹣2x+4﹣ =(x﹣1)2+3﹣ ,
∴當(dāng)0<x<1時,S1+S2的值隨x的增大而減小,
當(dāng)1≤x≤2時,S1+S2的值隨x的增大而增大.
故選C.

設(shè)PD=x,AB邊上的高為h,想辦法求出AD、h,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.本題考查動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積,平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù),學(xué)會利用二次函數(shù)的增減性解決問題,屬于中考?碱}型.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)在實施快樂大課間之前組織過“我最喜歡的球類”的調(diào)查活動,每個學(xué)生僅選擇一項,通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù),如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計圖.
(1)求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)把折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球,當(dāng)時只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場.如果確定小亮打第一場,其余三人用“手心、手背”的方法確定誰獲勝誰打第一場若三人中有一人出的與其余兩人不同則獲勝;若三人出的都相同則平局.已知大剛出手心,請用樹狀圖分析大剛獲勝的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程:①3x﹣1=2x+1,x﹣1=x中,解為x=2的是方程( 。

A. 、②和③ B. 、③和④ C. 、③和④ D. 、②和④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一件工程甲獨做50天可完,乙獨做75天可完,現(xiàn)在兩個人合作,但是中途乙因事離開幾天,從開工后40天把這件工程做完,則乙中途離開了( 。┨欤

A. 10 B. 20 C. 30 D. 25

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】同學(xué)們,足球是世界上第一大運動,你熱愛足球運動嗎?已知在足球比賽中,勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分,一隊共踢了30場比賽,負(fù)了9場,共得47分,那么這個隊勝了( 。

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:
(1)+(﹣3)2﹣( ﹣1)0
(2)化簡:(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下是兩張不同類型火車的車票(表示動車,表示高鐵):

1根據(jù)車票中的信息填空:該列動車和高鐵是__________向而行(填).

2已知該列動車和高鐵的平均速度分別為、,兩列火車的長度不計.

①經(jīng)過測算,如果兩列火車直達(dá)終點(即中途都不?咳魏握军c),高鐵比動車將早到,求兩地之間的距離.

②在①中測算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,已知、兩地途中依次設(shè)有個站點、、,且,動車每個站點都?,高鐵只?、兩個站點,兩列火車在每個?空军c都停留.求該列高鐵追上動車的時刻.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在所給的網(wǎng)格圖中,完成下列各題(用直尺畫圖,否則不給分)

(1)畫出格點ABC關(guān)于直線DE的對稱的△A1B1C1;

(2)在DE上畫出點P,使PA+PC最小;

(3)在DE上畫出點Q,使QA﹣QB最大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,下列圖案均是由完全相同的太陽型圖標(biāo)按一定的規(guī)律拼搭而成:第1個圖案需要2個圖標(biāo),第2個圖案需要4個圖標(biāo),第3個圖案需要7個圖標(biāo),,按此規(guī)律,第2018個圖案需要圖標(biāo)的個數(shù)是_____

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同步練習(xí)冊答案