Question

【題目】對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)；②若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①根據(jù)根的判別式即可作出判斷；

②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，當(dāng)c=0時(shí)，cx2+bx+a=0為一元一次方程；

③若c是ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則代入即可作出判斷；

④若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則方程有實(shí)根，判別式，結(jié)合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判斷.

①根據(jù)公式法解一元二次方程可知，若a+c=0，且a≠0，∴a，c異號(hào)，∴，故此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)①正確；

②若c=0，b≠0，則，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程cx2+bx+a=0僅有一個(gè)解，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；

③將x=c代入方程ax2+bx+c=0，可得，即，解得c=0或ac+b+1=0，因此ac+b+c=0不一定成立，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

④∵m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，∴am2+bm+c=0，此時(shí)

，故選項(xiàng)④正確

故答案為：①④.