Question

（2013•大連一模）如圖，在?ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F．
求證：BC=CF．

Answer 1

分析：先證明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，繼而即可得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠FCE，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
∵

∠ADE=∠FCE DE=CE ∠AED=∠FEC

，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
又∵AD=BC，
∴BC=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出△ADE與△FCE全等的條件，難度一般．