【題目】如圖,等邊三角形的邊長(zhǎng)為,邊上的高所在的直線,點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn),連接并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接,則的最小值為________

【答案】

【解析】

AB的中點(diǎn)G,連接DG.先根據(jù)條件證明ADG≌△AEF,從而EF=DG,根據(jù)垂線段最短可得,當(dāng)DGAB時(shí),DG最短,再利用勾股定理在RtBGD中,求出DG即可.

解:如圖,取AB的中點(diǎn)G,連接DG.

∵旋轉(zhuǎn)角為60°,

DAE=60°,

∵∠BAC=60°,

∴∠GAD=BAC -DAC=60°-DAC,

FAE=DAE-DAF=60°-DAC,

∴∠GAD=FAE,

BF為等邊三角形ABC的高,

AF=AC,(等腰三角形三線合一)

AG=AF,

AEAD旋轉(zhuǎn)可得,

AD=AE,

ADGAEF中,

,

∴△ADG≌△AEF,

EF=DG,

當(dāng)DGAB時(shí),EF最短,

∵∠ABF=ABC=30°,BG=×6=3.

BD=2DG,(直角三角形中30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半),

RtBGD中,

,

4DG2=DG2+9,

DG= ,

EF的最小值為.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E,F分別是ADAD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DEDF,連接BFCE,下列說(shuō)法:①△ABD 和△ACD面積相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.其中正確的是(

A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤

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(1)如圖1,若BE=DE,求證: = ;
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接OC,AP為⊙O的直徑,PQ為⊙O的弦,且PQ∥AB,求證:∠OCD=∠APQ;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD分別與OA、OC交于點(diǎn)G、H,連接DQ,設(shè)CD與AP交于點(diǎn)F, 若PQ=2CF,BH=5GH,DQ=4,求⊙O的半徑.

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【題目】在讀書(shū)月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名同學(xué);

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m=   ,n=   ;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是   度;

(4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物6000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類讀物多少冊(cè)比較合理?

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【題目】在哈市地鐵一號(hào)線施工建設(shè)中,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成大連北路至新疆大街路段的鐵軌鋪設(shè)任務(wù),該路段全長(zhǎng)3600米.已知甲隊(duì)每天鋪設(shè)鐵軌的米數(shù)是乙隊(duì)每天鋪設(shè)鐵軌米數(shù)的1.5倍,并且甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)完成600米長(zhǎng)度路段時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天.
(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)鐵軌多少米?
(2)若甲隊(duì)每天施工的費(fèi)用為4萬(wàn)元,乙隊(duì)每天施工的費(fèi)用為3萬(wàn)元,要使甲、乙兩隊(duì)合作完成大連北路至新疆大街全長(zhǎng)3600米的總費(fèi)用不超過(guò)520萬(wàn)元,則至少應(yīng)安排甲隊(duì)施工多少天?

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【題目】如圖,ABC,ACB=100°,AC=AE,BC=BD,則∠DCE的度數(shù)為

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(1)若∠A=60°,則∠P=   °;

(2)若∠A=40°,則∠P=   °;

(3)若∠A=100°,則∠P=   °;

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