【題目】計(jì)算 1+4+9+16+25+…的前 29 項(xiàng)的和是______.
【答案】8555
【解析】試題分析:根據(jù)每一項(xiàng)分別是 12、22、32、42、52 可找到規(guī)律,可知
12+22+32+42+52+…+292+…+n2
=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…(n﹣1)n+n
=(1+2+3+4+5+…+n)+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+(n﹣1)n]
=+{(1×2×3﹣0×1×2)+(2×3×4﹣1×2×3)+(3×4×5﹣
2×3×4)+…+[(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n]}
= +[(n﹣1)n(n+1)]
=,
∴當(dāng)n=29時(shí),原式==8555.
故答案為8555.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在AB上以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),在BC上以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求線段AQ的長;(用含t的代數(shù)式表示)
(2)連結(jié)PQ,當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時(shí),求t的值;
(3)如圖②,過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E,以PE,EQ為鄰邊作矩形PEQF,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),連結(jié)DF.設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S.
①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
②直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1:2時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索練習(xí):某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場義演,共售出1000張票,其中成人票是每張8元,學(xué)生票是每張5元,籌得票款6950元.問成人票與學(xué)生票各售出多少張?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD=AC,點(diǎn)D、E、F分別在B、AB、AC邊且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一張對邊互相平行的紙條,折成如圖所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,則下列結(jié)論正確的有( )
(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;
(3)∠BGE=64°; (4)∠BFD=116°.
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了考查一批日光燈管的使用壽命,從中抽取了100只日光燈管進(jìn)行試驗(yàn),在這個(gè)問題中,①總體是指這批日光燈管的全體;②個(gè)體是指每只日光燈管的使用壽命;③樣本是指從中抽取的100只日光燈管的使用壽命;④樣本容量是100只燈管,說法正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長為單位1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC如圖所示.
(1)請畫出△ABC向右平移4個(gè)單位長度后的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)請計(jì)算△ABC的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購買了單價(jià)為3元的筆記本和單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品,共花費(fèi)35元,一共有 種購買方案.
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