Question

動(dòng)手操作：在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形．小穎同學(xué)按照取兩組對邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），小明同學(xué)沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．
（1）你能說出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎？
（2）請你通過計(jì)算，比較小穎和小明同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？

Answer 1

分析：（1）、要證所折圖形是菱形，只需證四邊相等即可．
（2）、按照圖形用面積公式計(jì)算S=30和S=35.21，可知方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大．

解答：解：（1）小穎的理由：依次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形，
小明的理由：∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，則∠DAC=∠ACB，
又∵∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四邊形AECF是菱形．

（2）方案一：
S_菱形=S_矩形-4S_△AEH=12×5-4×

1

2

×6×

5

2

=30（cm）²，

方案二：
設(shè)BE=x，則CE=12-x，
在Rt△ABE中，
∴AE=

BE2+AB2

=

x2+25

由AECF是菱形，則AE²=CE²∴x²+25=（12-x）²，
∴x=

119

24

，
S_菱形=S_矩形-2S_△ABE=12×5-2×

1

2

×5×

119

24

≈35.21（cm）²，
比較可知，方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的判定，以及圖形面積的計(jì)算與比較．