已知：關于的一元二次方程．

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）設上述方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，求：當取哪些整數(shù)時，x1、x2均為整數(shù)；

（3）設上述方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，若，求k的值．

解：（1）∵方程是關于的一元二次方程

∴實數(shù)k的取值范圍是。           ………………2分

（2）由求根公式，得。

，。  ……4分（每寫對一個結果給1分）

要使，均為整數(shù)，必為整數(shù)，

所以，當取時，，均為整數(shù)。

            ……………8分（每寫對一個結果給1分）

（3）解法一：∵ ，且

∴  即     ………………10分

分兩種情況討論：

①當時，此方程無解；   ………………11分

②當時，解得。  ………………14分

綜上所述，。

解法二：∵   ∴    ………………9分

∴                     ………………10分

∵，              ………………11分

∴                       ………………12分

整理，得    解得。        ………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為．

1.⑴ 求出一元二次函數(shù)的關系式；

2.⑵點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；

3.⑶ 探索線段上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為．

【小題1】⑴ 求出一元二次函數(shù)的關系式；
【小題2】⑵ 點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；
【小題3】⑶ 探索線段上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省儀征市九年級第二次模擬考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為．

（1）求出一元二次函數(shù)的關系式；
（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若， 的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當點坐標是            時， 為直角三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省泰州市永安初級中學九年級下學期第二次涂卡訓練數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為．

（1）求出一元二次函數(shù)的關系式；
（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當點坐標是           時，為直角三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市九年級下學期第二次涂卡訓練數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為．

（1）求出一元二次函數(shù)的關系式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當點坐標是           時，為直角三角形.

 

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