【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A(m,﹣2).
(1)求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個交點B的坐標;
(2)試根據(jù)圖象寫出不等式≥kx的解集;
(3)在反比例函數(shù)圖象上是否存在點C,使△OAC為等邊三角形?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=2x;B(1,2)
(2)①當x>0時,2x2≤2,解得0<x≤1,
②當x<0時,2x2≥2,解得x≤﹣1;
(3)不存在,見解析
【解析】
試題解析:(1)把A(m,﹣2)代入y=,得﹣2=,解得m=﹣1,
∴A(﹣1,﹣2)代入y=kx,
∴﹣2=k×(﹣1),解得,k=2,
∴y=2x,
又由2x=,得x=1或x=﹣1(舍去),
∴B(1,2),
(2)∵k=2,
∴≥kx即為≥kx
①當x>0時,2x2≤2,解得0<x≤1,
②當x<0時,2x2≥2,解得x≤﹣1;
(3)①當點C在第一象限時,△OAC不可能為等邊三角形,
②如圖,當C在第三象限時,要使△OAC為等邊三角形,則|OA|=|OC|,設(shè)C(t,)(t<0),
∵A(﹣1,﹣2)
∴OA=
∴t2+=5,則t4﹣5t2+4=0,
∴t2=1,t=﹣1,此時C與A重合,舍去,
t2=4,t=﹣2,C(﹣2,﹣1),而此時|AC|=,|AC|≠|AO|,
∴不存在符合條件的點C.
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【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣節(jié)能燈,為響應(yīng)號召,某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只,這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
進價(元/只) | 售價(元/只) | |
甲 | 25 | 30 |
乙 | 45 | 60 |
(1)如何進貨,進貨款恰好為46000元?
(2)如何進貨,商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%,此時利潤為多少元?
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【題目】如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上,其中分針上有一點A,且當鐘面顯示3點30分時,分針垂直于桌面,A點距桌面的高度為10公分.如圖2,若此鐘面顯示3點45分時,A點距桌面的高度為16公分,則鐘面顯示3點50分時,A點距桌面的高度為多少公分()
A. B. 16+π C. 18 D. 19
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點D是AB的中點,DE⊥BC,垂足為點E,連接CD.
(1)如圖1,DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點B、C重合),連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點P是線段CB延長線上一動點,按照(2)中的作法,請在圖3中補全圖形,并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c(a<0)與x軸交于點A和點B(點A在原點的左側(cè),點B在原點的右側(cè)),與y軸交于點C,OB=OC=3.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.
(2)如圖1,連接BC,點D是直線BC上方拋物線上的點,連接OD,CD.OD交BC于點F,當S△COF:S△CDF=3:2時,求點D的坐標.
(3)如圖2,點E的坐標為(0,),點P是拋物線上的點,連接EB,PB,PE形成的△PBE中,是否存在點P,使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE?若存在,請直接寫出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點M為BC上一點,連接AM,且AB=AM,點E為BM中點,AF⊥AB,連接EF,延長FO交AB于點N.
(1)若BM=4,MC=3,AC=,求AM的長度;
(2)若∠ACB=45°,求證:AN+AF=EF.
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【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長.
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【題目】某醫(yī)藥廠兩年前生產(chǎn)1t某種藥品的成本是5000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1t該種藥品的成本是3000元.設(shè)該種藥品生產(chǎn)成本的年平均下降率為x,則下列所列方程正確的是( 。
A. 5000×2(1﹣x)=3000 B. 5000×(1﹣x)2=3000
C. 5000×(1﹣2x)=3000 D. 5000×(1﹣x2)=3000
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